初中**知识点总结 初中知识点总结归纳

初中**知识点总结1

平方根表示法：

一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

中被开方数的取值范围：

被开方数a≥0

平方根性质：

①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方根与算术平方根区别：

1、定义不同。

2表示方法不同。

3、个数不同。

4、取值范围不同。

联系：

1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0

含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法;

完全平方数类型：

①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中**知识点总结2

1、乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

2、三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

3、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

4、根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

5、判别式

①b2-4a=0注：方程有相等的两实根

②b2-4ac>0注：方程有一个实根

③b2-4ac0

⑨立体体积与侧面积

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c’*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h’正棱台侧面积S=1/2(c+c’)h’

圆台侧面积S=1/2(c+c’)1=pi(R+r)1球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*1=pi*r*1

弧长公式1=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*1*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S’L注：其中,S’是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

二、初中几何公式

1、平行线证明

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

③同位角相等，两直线平行

④内错角相等，两直线平行

⑤同旁内角互补，两直线平行

⑥两直线平行，同位角相等

⑦两直线平行，内错角相等

⑧两直线平行，同旁内角互补

2、全等三角形证明

①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、三角形基本定理

①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

⑨直角三角形

4、多边形定理

①定理四边形的内角和等于360°

②四边形的外角和等于360°

③多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

④推论任意多边的外角和等于360°

5、平行四边形证明与等腰梯形证明

①平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

②平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

③平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

……

④矩形性质定理1矩形的`四个角都是直角

⑤矩形性质定理2矩形的对角线相等

……

⑥等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

⑦等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

⑧推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

⑨推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

7、相似三角形证明

①相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

②判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

③判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

④定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

⑤性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

⑥性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

⑦性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

8、弦和圆的证明

①定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

③推论1

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

④推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

⑤圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

⑥定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

⑦线与圆的位置关系

直线L和⊙O相交dr

⑧圆与圆之间的位置关系

两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

两圆相交R-rr)

两圆内含dr)

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三、数学学习方法

1、突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才“：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)

“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”

“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)

这样的人聪明不聪明?

最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识

2、学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)。同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3、做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”，“重复是学习之母”。如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课看”

“考试前”

4、重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集

初中**知识点总结3

随着教育改革的不断推进，教育教学越来越重视学生能力的培养。思想政治教学与时事政治的联系是非常紧密的。中学生在学习知识的同时，要学会将所学的知识运用到实际生活中，当前的思想政治教学的试题主要分为知识的考察和能力的考察两个方面，并且能力考察所占的比例越来越大，因此，在初三思想政治教学中，有针对性的对学生进行时事政治教学就显得尤为重要。

对于初三的学生来说，不管是简单的客观题，还是最后的综合分析题，都会与学生的现实生活有紧密的联系，小到学生身边经常发生的道德问题，大到社会所普遍关注的实际问题，甚至国际问题，都会与思想政治教学有关。作为初三思想政治教师，一定要时刻关注时事政治，关注社会热点，可以通过报纸、电视、网络等手段来获得相关信息，并及时做好记录，为学生的中考奠定良好基础。例如，在思想政治的课堂上，教师可以将一些国家政策等热点问题融入到实际教学中，一方面可以激发学生学习的兴趣，另一方面可以提高学生联系实际的能力。在思想政治教学中，最忌讳的就是脱离生活实际，在任何情况下，理论与实践是相辅相成的，是不可分割的，我们可以运用理论来解决实际问题，在解决问题的过程中提升理论的水平。如果脱离实际，对于政治教学来说将会失去思想政治学科原本的价值意义。

初中**知识点总结4

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^2A–Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

三角函数特殊值

α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4-2√2)cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2

α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2

α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2

α=90°(π/2)sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1

α=180°(π)sinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞

α=270°(3π/2)sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1

α=360°(2π)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

三角函数记忆顺口溜

1三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/20

1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的子区间∴(，∴1a4，解得a3

例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称

x1x223，可得x1x26

第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431

∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六

（Ⅳ）教学后记：

第三章第33页

扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的’每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

初中**知识点总结5

一、主要工作：

1、做好课前准备和课后反思工作。应对新的学生新的教材新的教学要求，激起我的挑战欲望，决心立志要在新的老师主角中争取教学教研方面有所成就。于是我每一天花很长时间认真阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点、关键，研读新课标，明白这节课的新要求，思考如何将新理念融入课堂教学中。认真书写教案，利用网络资源，参考别人的教学教法教学设计，根据七(4)班同学的具体状况制定课时计划。每一课都做好充分的准备。为了使学生易懂易掌握，我还根据教材制作各种利于吸引学生注意力的搞笑教具，制作课件，本学期我制作了10多个课件，下载修改20余个课件，争取每周都到多媒体室上课2至3次。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并进行阶段总结，即每章一总结，期中、期末一总结。

2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。新课标的数学课通常采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学资料的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。新课标倡导“自主、合作、探究”的学习方式。我在课堂上常为学生带给动手实践、自主探究、合作交流的机会，让他们讨论、思考、表达。由于学生乐学，兴致高昂，通常学生获得的知识都超过教材和我备课的范围。

3、虚心请教同组老师。在教学上，有疑必问。由于没有新课标教学经验，所以我的教学进度总是落在其他老师之后。我虚心向他们请教每节课的好做法和需要注意什么问题，结合他们的意见和自己的思考结果，总结出每课教学的经验和巧妙的方法。参与我们初一备课组群众备课2次，上群众备课的公开课一节(日历中的方程)。

4、做好“培优、辅中、稳差”工作。根据七(4)班学生学习数学的基础和潜力，我把他们分成三类：优生10人，中层生共23人，待进生13人。利用每一天利用午休辅导。除了老师辅导外，我还要求学生成立“数学学习互助小组”，即一名优生负责一至两名中层生和一名待进生，优生经常讨论学习问题，弄懂弄透了才去辅导其他同学。但是本学期由于时间关系，效果不佳。

二、存在问题和今后努力方向：

1、新课标学习与钻研还要加强;

2、课堂教学设计、研究、效果方面还要思考;

3、多媒体技术在课堂教学中的使用还有待提高;

4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善。

初中**知识点总结6

一、电荷

1.带了电(荷)：摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质，我们就说物体带了电。

轻小物体指碎纸屑、头发、通草球、灰尘、轻质球等。

2.使物体带电的方法：

①摩擦起电

定义：用摩擦的方法使物体带电。

原因：不同物质原子核束缚电子的本领不同。

实质：电荷从一个物体转移到另一个物体使正负电荷分开。

能的转化：机械能→电能。

②接触带电：物体和带电体接触带了电。如带电体与验电器金属球接触使之带电。

③感应带电：由于带电体的作用，使带电体附近的物体带电。

3.两种电荷：

正电荷：规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电。

实质：物质中的原子失去了电子

负电荷：规定：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电。

实质：物质中的原子得到了多余的电子。

4.电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

5.验电器：构造：金属球、金属杆、金属箔

作用：检验物体是否带电。

原理：同种电荷相互排斥的原理。

6.电荷量：定义：电荷的多少叫电量。

单位：库仑(C)

元电荷e

7.中和：放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象。

扩展：

①如果物体所带正、负电量不等，也会发生中和现象。这时，带电量多的物体先用部分电荷和带电量少的物体中和，剩余的电荷可使两物体带同种电荷。

②中和不是意味着等量正负电荷被消灭，实际上电荷总量保持不变，只是等量的正负电荷使物体整体显不出电性。

二、电流

1.形成：电荷的定向移动形成电流。

注：该处电荷是自由电荷。对金属来讲是自由电子定向移动形成电流;对酸、碱、盐的水溶液来讲，正负离子定向移动形成电流。

2.方向的规定：把正电荷移动的方向规定为电流的方向。

注：在电源外部，电流的方向从电源的正极到负极。

电流的方向与自由电子定向移动的方向相反

3.获得持续电流的条件：

电路中有电源电路为通路

4.电流的三种效应。

(1)电流的热效应。如白炽灯，电饭锅等。

(2)电流的.磁效应，如电铃等。

(3)电流的化学效应，如电解、电镀等。

注：电流看不见、摸不着，我们可以通过各种电流的效应来判断它的存在，这里体现了转换法的科学思想。

(物理学中，对于一些看不见、摸不着的物质或物理问题我们往往要抛开事物本身，通过观察和研究它们在自然界中表现出来的外显特性、现象或产生的效应等，去认识事物的方法，在物理学上称作这种方法叫转换法)

5.单位：(1)国际单位：A

(2)、常用单位：mA、μA

(3)换算关系：1A=1000mA、1mA=1000μA

6.测量：

(1)仪器：电流表

(2)方法：

㈠读数时应做到“两看清”即看清接线柱上标的量程，看清每大格电流值和每小格电流值。

㈡使用时规则：两要、两不

①电流表要串联在电路中;

②电流要从电流表的正接线柱流入，负接线柱流出，否则指针反偏。

③被测电流不要超过电流表的最大测量值。

危害：被测电流超过电流表的最大测量值时，不仅测不出电流值，电流表的指针还会被打弯，甚至表被烧坏。

选择量程：实验室用电流表有两个量程，0～0.6A和0～3A。测量时，先选大量程，用开关试触，若被测电流在0.6A～3A可测量，若被测电流小于0.6A，则换用小的量程，若被测电流大于3A则换用更大量程的电流表。

④绝对不允许不经用电器直接把电流表连到电源两极上，原因电流表相当于一根导线。

三、导体和绝缘体

1.导体：定义：容易导电的物体。

常见材料：金属、石墨、人体、大地、酸碱盐溶液。

导电原因：导体中有大量的可自由移动的电荷。

说明：金属导体中电流是自由电子定向移动形成的，酸、碱、盐溶液中的电流是正负离子都参与定向运动。

2.绝缘体：定义：不容易导电的物体。

常见材料：橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等。

不易导电的原因：几乎没有自由移动的电荷。

3.“导电”与“带电”的区别

导电过程是自由电荷定向移动的过程，导电体是导体;带电过程是电子得失的过程，能带电的物体可以是导体，也可以是绝缘体。

4.导体和绝缘体之间并没有绝对的界限，在一定条件下可相互转化。一定条件下，绝缘体也可变为导体。原因是：加热使绝缘体中的一些电子挣脱原子的束缚变为自由电荷。

5.识别电路串、并联的常用方法(选择合适的方法熟练掌握)

①电流分析法：在识别电路时，电流：电源正极→各用电器→电源负极，若途中不分流用电器串联;若电流在某一处分流，每条支路只有一个用电器，这些用电器并联;若每条支路不只一个用电器，这时电路有串有并，叫混联电路。

②断开法：去掉任意一个用电器，若另一个用电器也不工作，则这两个用电器串联;若另一个用电器不受影响仍然工作则这两个用电器为并联。

③节点法：在识别电路时，不论导线有多长，只要其间没有用电器或电源，则导线的两端点都可看成同一点，从而找出各用电器的共同点。

④观察结构法：将用电器接线柱编号，电流流入端为“首”电流流出端为“尾”，观察各用电器，若“首→尾→首→尾”连接为串联;若“首、首”，“尾、尾”相连，为并联。

⑤经验法：对实际看不到连接的电路，如路灯、家庭电路，可根据他们的某些特征判断连接情况。

初中**知识点总结7

第一单元：生物和生物圈

1、科学研究的方法：

观察法，调查法，探究法，实验法，分析资料法……

科学探究的过程包括的环节：

提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流

假设：是对提出的问题作出的假想，是对问题结果的预测。假设是建立在观察和已有知识经验之上的。

制定计划实施计划时应该注意，控制单一变量，设置对照实验。

2、生物的特征

1)生物的生活需要营养：绝大多数植物通过光合作用制造有机物（自养）；动物则从外界获取现成的营养（异养）。

2）生物能进行呼吸。

3）生物能排出身体内的废物。

动物排出废物的方式：出汗、呼出气体、排尿。植物排出废物的方式：落叶。

4）生物能对外界刺激做出反应——应激性。例：斑马发现敌害后迅速奔逃。含羞草对刺激的反应。朵朵葵花向太阳。

5）生物能生长和繁殖。

6)生物具有遗传和变异的特性。

7）除病毒以外，生物都是由细胞构成的。

3、生物圈的范围：大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。

生物圈是一个统一的整体。

4、生物圈为生物的生存提供的基本条件（非生物因素）：营养物质、阳光、空气和水、适宜的温度和一定的生存空间。

5、影响生物的生存的环境因素——生态因素包括：

非生物因素：光、温度、水分等；生物因素：影响某种生物生活的其他生物。

例：七星瓢虫捕食蚜虫，是捕食关系。稻田里杂草和水稻争夺阳光，属竞争关系。蚂蚁、蜜蜂家庭成员之间分工合作。

6、生物对环境的适应和影响：1）生物对环境的适应举例：荒漠中的骆驼，尿液非常少；骆驼刺地下根比地上部分长很多；寒冷海域中的海豹，胸部皮下脂肪厚；旗形树等。

2）生物对环境的影响：蚯蚓在土壤中活动，可以使土壤疏松，其粪便增加土壤的肥力；沙地植物防风固沙等都属于生物影响环境。地衣能加速岩石的风化，促进土壤层的形成，起到开路先锋的作用。

7、生态系统的概念和组成概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫做生态系统。

组成：包括生物部分和非生物部分。生物部分包括生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（细菌和真菌）。非生物部分包括阳光、水、空气、温度等。

8、食物链和食物网：生产者和消费者之间的关系，主要是吃与被吃的关系，这样就形成了食物链。食物链彼此交错连接，就形成了食物网。

生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的，能量在食物链的’流动过程中的特点是逐级递减。物质是反复循环。有毒物质因为无法在生物体内分解和排出，所以也会通过食物链不断积累。

写食物链时注意：只能以生产者开始，以最高层消费者结束。不写分解者。

9、列举不同的生态系统：

森林生态系统、草原生态系统、荒漠生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统、农田生态系统等等，生物圈是最大的生态系统。生态系统中生物的种类和数量越多，自动调节能力越强，反之就越弱。生态系统的调节能力有一定限度。外界干扰超过这个限度，生态系统就会遭到破坏。人类活动是影响生态系统的最大因素。

第二单元

10、利用显微镜观察装片①目镜看到的是倒像。例：在显微镜视野中看到一个“d”，那么在透明纸上写的是“p”。

②显微镜的放大倍数是物镜和目镜放大倍数的乘积。10X30＝300

③在视野看到物像偏左下方，标本应朝左下方移动物像才能移到中央。

④区分污点的位置：移动装片，污点跟着移动，污点在装片上；转动目镜，污点跟着移动，污点在目镜上；移动装片和目镜，污点都不动，则污点在物镜上。

对光要点：转动粗准焦螺旋使镜筒上升，再转动转换器，使低倍物镜对准通光孔。转动遮光器，把一个较大光圈对准通光孔。一只眼注视目镜（另一只眼睁开）边转动反光镜边观察，直至看到白亮的圆形视野为止。

11、细胞是生物生命活动的基本结构和功能单位。细胞的基本结构和功能①细胞膜—保护细胞内部结构，控制细胞内外物质的进出。

②细胞质—活细胞的细胞质具有流动性，有利于细胞与外界环境之间进行物质交换。

③细胞核—在生物遗传中具有重要作用。细胞核内含有遗传物质。

④细胞壁—支持和保护作用

12、植物细胞特有的结构：细胞壁、叶绿体和液泡。（不是所有植物细胞都有叶绿体）

13、洋葱表皮细胞装片的制作和观察制作步骤：（1）先在洁净的载玻片中央滴一滴清水。（2）用镊子从鳞片叶的内面撕下一小块透明的薄膜。（3）把撕下的薄膜放在载玻片中央的水滴中，用解剖针轻轻地把它展平。（4）用镊子夹住一块盖玻片一侧的边缘，将它的另一侧先接触水滴，然后轻轻地放平，盖在薄膜上，可减少气泡产生。（5）碘液染色。（6）低倍显微镜下观察（其实看到的就是植物的一小部分保护组织）

实验：观察叶片的主要组织，基本步骤同上，但不用染色。取材料时用到两片夹紧的刀片，毛笔，清水。镜下所示叶片结构包括：表皮（保护组织）、叶肉（营养组织），叶脉（输导组织）。

14、口腔上皮细胞装片的制作和观察

（1）在洁净的载玻片中央滴一滴生理盐水。（2）用凉开水把口漱净，用牙签从口腔内侧壁处轻轻刮几下，（3）把牙签上附着的一些碎屑放在载玻片的生理盐水滴中涂几下。（4）盖上盖玻片。（5）碘液染色。（6）低倍显微镜下观察。

15、细胞膜的功能：让有用的物质进入细胞，把其他物质挡在细胞外面，同时，还能把细胞内产生的废物排到细胞外。

16、线粒体和叶绿体是细胞里的能量转换器

叶绿体：将光能转变成化学能，储存在它所制造的有机物中。

线粒体：将有机物中的化学能释放出来，供细胞利用。

17、细胞核在生物遗传中的作用细胞的控制中心是细胞核。细胞核中有染色体，染色体中有DNA，DNA上有遗传信息。

18、细胞通过分裂产生新细胞：分裂时，细胞核先由一个分成两个，随后，细胞质分成两份，每份各含有一个细胞核。最后，在原来的细胞的中央，形成新的细胞膜，植物细胞还形成新的细胞壁。于是，一个细胞就分裂成为两个细胞。

细胞生长：新细胞通过不断从周围环境中吸收营养物质，并且变成自身的组成物质，体积由小变大。植物细胞生长过程中，液泡的变化明显，由小而多到少大（一个中央大液泡）。

19、细胞分化形成组织。

植物的五种组织：分生组织、保护组织、营养组织、输导组织、机械组织。

人体的四大组织：上皮组织、神经组织、结缔组织、肌肉组织

分生组织：细胞小，细胞核大，细胞壁薄，细胞质浓。分裂能力强，不断产生新细胞，并继续生长分化形成各种植物组织。

保护组织：细胞排列紧密，具有保护功能。

营养组织：细胞壁薄，液泡大，能储存营养，或含有叶绿体能进行光合作用。

机械组织：细胞壁增厚，起支持加固保护作用。

输导组织：贯穿植物体各部分，导管能输导水分和无机盐，筛管能输导有机物。

上皮组织：保护和分泌功能。

肌肉组织：由肌细胞组成，收缩和舒张功能，使机体产生运动。

神经组织：主要由神经细胞构成，能感受刺激，传导神经冲动，起调节控制作用。

结缔组织：种类多。作用有：支持、连接、营养、保护等功能。

20、人体的结构层次：细胞→组织→器官→系统→人体

细胞：是生物体结构和功能的基本单位。

组织：由细胞分化产生。是由形态相似、结构、功能相同的细胞联合在一起形成的细胞群。

器官：由不同组织按照一定的次序结合在一起，行使一定的功能就构成了器官。

系统：能共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起，就构成了系统。

人体有运动系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、神经系统、内分泌系统、生殖系统。各系统分工合作，协调配合，完成各种生命活动。

21、植物体的结构层次：细胞→组织→器官→植物体（植物体无系统）

22、绿色开花植物的六大器官：根、茎、叶（营养器官）、花、果实、种子（生殖器官）

23、只有一个细胞的生物体酵母菌、细菌、草履虫、衣藻、眼虫、变形虫等都是单细胞生物，能独立生活，有一切生理活动。

草履虫身体主要结构：表膜、细胞核、细胞质、口沟、收集管，伸缩泡、胞肛，纤毛。

赤潮形成的原因：水体富营养化，单细胞生物大量繁殖。

赤潮和水华的危害：单细胞生物与其他水生生物争夺游离氧，有毒的藻类和蓝细菌释放的毒素过分聚集，会造成水体变坏，鱼类缺氧或中毒死亡，危害渔业生产

1、科学研究的方法：观察法，调查法，探究法，实验法，分析资料法……

科学探究的过程包括的环节：提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流

假设：是对提出的问题作出的假想，是对问题结果的预测。假设是建立在观察和已有知识经验之上的。

制定计划实施计划时应该注意，控制单一变量，设置对照实验。

2、生物的特征

1)生物的生活需要营养：绝大多数植物通过光合作用制造有机物（自养）；动物则从外界获取现成的营养（异养）。

2）生物能进行呼吸。

3）生物能排出身体内的废物。

动物排出废物的方式：出汗、呼出气体、排尿。植物排出废物的方式：落叶。

4）生物能对外界刺激做出反应——应激性。例：斑马发现敌害后迅速奔逃。含羞草对刺激的反应。朵朵葵花向太阳。

5）生物能生长和繁殖。

6)生物具有遗传和变异的特性。

7）除病毒以外，生物都是由细胞构成的。

3、生物圈的范围：大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。生物圈是一个统一的整体。

4、生物圈为生物的生存提供的基本条件（非生物因素）：营养物质、阳光、空气和水、适宜的温度和一定的生存空间。

5、影响生物的生存的环境因素——生态因素包括：

非生物因素：光、温度、水分等；生物因素：影响某种生物生活的其他生物。

例：七星瓢虫捕食蚜虫，是捕食关系。稻田里杂草和水稻争夺阳光，属竞争关系。蚂蚁、蜜蜂家庭成员之间分工合作。

6、生物对环境的适应和影响：1）生物对环境的适应举例：荒漠中的骆驼，尿液非常少；骆驼刺地下根比地上部分长很多；寒冷海域中的海豹，胸部皮下脂肪厚；旗形树等。

2）生物对环境的影响：蚯蚓在土壤中活动，可以使土壤疏松，其粪便增加土壤的肥力；沙地植物防风固沙等都属于生物影响环境。地衣能加速岩石的风化，促进土壤层的形成，起到开路先锋的作用。

7、生态系统的概念和组成概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫做生态系统。

组成：包括生物部分和非生物部分。生物部分包括生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（细菌和真菌）。非生物部分包括阳光、水、空气、温度等。

8、食物链和食物网：生产者和消费者之间的关系，主要是吃与被吃的关系，这样就形成了食物链。食物链彼此交错连接，就形成了食物网。

生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的，能量在食物链的流动过程中的特点是逐级递减。物质是反复循环。有毒物质因为无法在生物体内分解和排出，所以也会通过食物链不断积累。

写食物链时注意：只能以生产者开始，以最高层消费者结束。不写分解者。

9、列举不同的生态系统：

森林生态系统、草原生态系统、荒漠生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统、农田生态系统等等，生物圈是最大的生态系统。生态系统中生物的种类和数量越多，自动调节能力越强，反之就越弱。生态系统的调节能力有一定限度。外界干扰超过这个限度，生态系统就会遭到破坏。人类活动是影响生态系统的最大因素。

10、利用显微镜观察装片①目镜看到的是倒像。例：在显微镜视野中看到一个“d”，那么在透明纸上写的是“p”。

②显微镜的放大倍数是物镜和目镜放大倍数的乘积。10X30＝300

③在视野看到物像偏左下方，标本应朝左下方移动物像才能移到中央。

④区分污点的位置：移动装片，污点跟着移动，污点在装片上；转动目镜，污点跟着移动，污点在目镜上；移动装片和目镜，污点都不动，则污点在物镜上。

对光要点：转动粗准焦螺旋使镜筒上升，再转动转换器，使低倍物镜对准通光孔。转动遮光器，把一个较大光圈对准通光孔。一只眼注视目镜（另一只眼睁开）边转动反光镜边观察，直至看到白亮的圆形视野为止。

11、细胞是生物生命活动的基本结构和功能单位。细胞的基本结构和功能①细胞膜—保护细胞内部结构，控制细胞内外物质的进出。

②细胞质—活细胞的细胞质具有流动性，有利于细胞与外界环境之间进行物质交换。

③细胞核—在生物遗传中具有重要作用。细胞核内含有遗传物质。

④细胞壁—支持和保护作用

12、植物细胞特有的结构：细胞壁、叶绿体和液泡。（不是所有植物细胞都有叶绿体）

13、洋葱表皮细胞装片的制作和观察制作步骤：（1）先在洁净的载玻片中央滴一滴清水。（2）用镊子从鳞片叶的内面撕下一小块透明的薄膜。（3）把撕下的薄膜放在载玻片中央的水滴中，用解剖针轻轻地把它展平。（4）用镊子夹住一块盖玻片一侧的边缘，将它的另一侧先接触水滴，然后轻轻地放平，盖在薄膜上，可减少气泡产生。（5）碘液染色。（6）低倍显微镜下观察（其实看到的就是植物的一小部分保护组织）

实验：观察叶片的主要组织，基本步骤同上，但不用染色。取材料时用到两片夹紧的刀片，毛笔，清水。镜下所示叶片结构包括：表皮（保护组织）、叶肉（营养组织），叶脉（输导组织）。

14、口腔上皮细胞装片的制作和观察

（1）在洁净的载玻片中央滴一滴生理盐水。（2）用凉开水把口漱净，用牙签从口腔内侧壁处轻轻刮几下，（3）把牙签上附着的一些碎屑放在载玻片的生理盐水滴中涂几下。（4）盖上盖玻片。（5）碘液染色。（6）低倍显微镜下观察。

15、细胞膜的功能：保护和控制物质进出。（选择透过性）

16、线粒体和叶绿体是细胞里的能量转换器

叶绿体：将光能转变成化学能，储存在它所制造的有机物中。

线粒体：将有机物中的化学能释放出来，供细胞利用。

17、细胞核在生物遗传中的作用细胞的控制中心是细胞核。细胞核中有染色体，染色体中有DNA，DNA上有遗传信息。

综上：细胞是物质、能量、信息的统一体。

18、细胞通过分裂产生新细胞：分裂时，细胞核先由一个分成两个，随后，细胞质分成两份，每份各含有一个细胞核。最后，在原来的细胞的中央，形成新的细胞膜，植物细胞还形成新的细胞壁。于是，一个细胞就分裂成为两个细胞。

细胞生长：新细胞通过不断从周围环境中吸收营养物质，并且变成自身的组成物质，体积由小变大。植物细胞生长过程中，液泡的变化明显，由小而多到少大（一个中央大液泡）。

19、细胞分化形成组织。

植物的五种组织：分生组织、保护组织、营养组织、输导组织、机械组织。

人体的四大组织：上皮组织、神经组织、结缔组织、肌肉组织

功能特点分述如下：

分生组织：细胞小，细胞核大，细胞壁薄，细胞质浓。分裂能力强，不断产生新细胞，并继续生长分化形成各种植物组织。

保护组织：细胞排列紧密，有保护功能。

营养组织：细胞壁薄，液泡大，能储存营养，或含有叶绿体能进行光合作用。

机械组织：细胞壁增厚，起支持加固保护作用。

输导组织：贯穿植物体各部分，导管能输导水分和无机盐，筛管能输导有机物。

上皮组织：保护和分泌功能。

肌肉组织：由肌细胞组成，收缩和舒张功能，使机体产生运动。

神经组织：主要由神经细胞构成，能感受刺激，传导神经冲动，起调节控制作用。

结缔组织：种类多。作用有：支持、连接、营养、保护等功能。

20、人体的结构层次：细胞→组织→器官→系统→人体

细胞：是生物体结构和功能的基本单位。

组织：由细胞分化产生。是由形态相似、结构、功能相同的细胞联合在一起形成的细胞群。

器官：由不同组织按照一定的次序结合在一起，行使一定的功能就构成了器官。

系统：能共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起，就构成了系统。

人体有运动系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、神经系统、内分泌系统、生殖系统。各系统分工合作，协调配合，完成各种生命活动。

21、植物体的结构层次：细胞→组织→器官→植物体（植物体无系统）

22、绿色开花植物的六大器官：根、茎、叶（营养器官）、花、果实、种子（生殖器官）

23、只有一个细胞的生物体酵母菌、细菌、草履虫、衣藻、眼虫、变形虫等都是单细胞生物，能独立生活，有一切生理活动。

草履虫身体主要结构：表膜、细胞核、细胞质、口沟、收集管，伸缩泡、胞肛，纤毛。

赤潮形成的原因：水体富营养化，单细胞生物大量繁殖。

赤潮和水华的危害：单细胞生物与其他水生生物争夺游离氧，有毒的藻类和蓝细菌释放的毒素过分聚集，会造成水体变坏，鱼类缺氧或中毒死亡，危害渔业生产

初中**知识点总结8

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定

(1)性质

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理

有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法总结：

当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。

四、初中三角形中线定理

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的`平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

初中**知识点总结9

1、普利斯特利实验得出的结论：植物能够更新由于蜡烛或动物呼吸而变得污浊的空气

2、探究实验二氧化碳是光合作用原料步骤：暗处理、把插有天竺葵的两个小烧杯分别放入装有清水和25%氢氧化钠溶液的水槽中去，编号A、B组，放在日光下、酒精脱色、漂洗叶片、滴加碘液、清洗叶片、观察叶片颜色。

3、光合作用表达式：原料二氧化碳水条件光场所叶绿体产物有机物和氧气

4、光合作用原理在农业生产上的应用：

(1)合理密植，让作物的叶片充分地接受光照。

(2)增加二氧化碳的浓度，给温室里的农作物施用贮存在钢瓶中的二氧化碳，以增加农作物的产量，这种方法称为气肥法，二氧化碳被称为“空中肥料”。

5、卧室里摆放多盆绿色植物是不科学的原因是：有光照时，绿色植物同时进行光合作用和呼吸作用，可以更新居室的’空气。在黑暗中，绿色植物的光合作用停止，呼吸作用仍在进行，会消耗居室内的氧气，将二氧化碳排放到居室中，影响居室内的空气质量。

6、呼吸作用(概念)细胞利用氧，将有机物分解成二氧化碳和水，并且将储存在有机物中的能量释放出来，供给生命活动的需要。其实质是分解有机物，释放能量。任何活细胞都在不停地进行呼吸作用。

7、光合作用和呼吸作用的区别和联系

(理解)呼吸作用与生产生活的关系：中耕松土、及时排涝都是为了使空气流通，以利于植物根部进行呼吸作用。植物的呼吸作用要分解有机物，因此在储存植物的种子或其他器官时，要设法降低呼吸作用，如降低温度、减少含水量、降低氧气浓度、增大二氧化碳浓度等都可抑制呼吸作用。

光合作用与生产生活关系：要保证农作物有效地进行光合作用的各种条件，尤其是光。合理密植。使作物的叶片充分地接受光照。

8、呼吸作用在生产生活中的运用：

(1)对于活细胞而言，增强呼吸作用，保证正常生命活动的能量供应(农田适时松土，遇到涝害时排水)

(2)对于死细胞而言，降低呼吸作用强度，减少有机物消耗。(食物储存过程中保持干燥，降低温度，减少氧气浓度)。呼吸作用是生物的共同特征。

9、绿色植物进行光合作用，产生由于生物呼吸作用或者燃料燃烧消耗的氧气，吸收其释放出的二氧化碳，对于碳–氧平衡有非常重大的意义。

初一生物必备知识

1、生物圈中的绿色植物类群有：藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、种子植物，其中前三种植物生长到一定的时期会产生一种叫做孢子的生殖细胞。因为通过孢子进行繁殖，所以又称为孢子植物(没有种子植物)。

2、藻类植物大多数生活在水中(如淡水：水绵，衣藻海水：紫菜、海带)，

(1)形态结构：没有根、茎、叶的分化。

(2)营养方式：藻类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。

(3)繁殖方式：用孢子进行繁殖。

3、藻类植物在生物圈中作用：

(1)生物圈中氧气的重要来源

(2)水生生物的食物来源(如鱼类饵料)

(3)供食用(如海带紫菜)

(4)药用

4、苔藓植物大多数生活在陆地上的潮湿环境(葫芦藓、地钱、树干苔藓)。

(1)形态结构：一般都很矮小，通常具有类似茎和叶的分化，但是茎中没有导管，叶中也没有叶脉，根非常简单，称为假根(只起固定植物体作用)。

(2)营养方式：苔藓植物细胞里都含有叶绿素，能进行光合作用

(3)繁殖方式：用孢子(生殖细胞)进行繁殖。苔藓植物是监测空气污染程度的指示植物。

5、蕨类植物多数生活在阴湿的环境中(如里白、贯众、满江红)。

(1)形态结构：有根、茎、叶的分化，在这些器官中有专门运输物质的通道——输导组织。

(2)营养方式：蕨类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。

(3)繁殖方式：用孢子(生殖细胞)进行繁殖。蕨类植物与人类的关系及其在生物圈中的作用：

(1)可供食用，如蕨菜。

(2)可供药用，如卷柏、贯众等。

(3)作为绿肥和饲料，如满江红。

(4)煤的来源

6、种子植物的分类：根据子叶数目分为

(1)双子叶植物：胚里具有两片子叶的植物(叶脉网状)，营养都储存在子叶中。如蚕豆、大豆、花生。

(2)单子叶植物：胚里具有一片子叶的植物(叶脉弧形)，营养大部分储存在胚乳中。如水稻、小麦、高粱。

7、种子的结构：

(1)种皮：保护作用。

(2)胚(包含胚芽、胚轴、胚根、子叶)是新植物的幼体，将来能发育成一个植物体。

(3)只有单子叶植物有胚乳。子叶、胚乳中储藏的营养物质是胚发育成幼苗时养料的来源。

8、种子和孢子的比较：种子中含有丰富的营养物质，具有适应环境的结构特点，如果环境过于干燥或寒冷，它可以处于休眠状态。孢子只是一个细胞，只有散落在温暖潮湿的环境中才能萌发。

9、种子植物的分类：根据种子外有无果皮包被分为

①裸子植物(如：松、银杏、苏铁、红豆杉、水杉、圆柏、侧柏)

②被子植物

10、被子植物成为地球上分布最广泛的植物原因：被子植物一般都具有非常发达的输导组织，从而保证了体内水分和营养物质高效率地运输;它们一般都能开花和结果，所结的果实能够保护里面的种子，不少果实还能帮助种子传播。

初中**知识点总结10

秋风送爽，果实飘香，九月，师生即将踏入久别的校园，但突如其来的疫情却与开学季不期而遇。根据市、区疫情防控总指挥部有关部署，为确保广大师生安全和健康，经学校领导班子研究决定，自xx月xx日起，实施线上教学，教师居家办公，开展线上授课。现将上周线上授课总结如下：

一、初一年级实行了阳光分班。

根据学校校长室的工作部署，学校领导班子成员，召集初一班主任进行了阳光分班工作。随后，各班主任教师建立了班级微信群以及班级钉钉群，确保9月1日线上教学正常进行。

二、发放教材和教辅材料。

根据教育局工作部署，为了确保线上教学质量和效果，xx月xx日上午，三个年级的学生戴好口罩、间隔1。5米的距离，有秩序地按年级、班级错峰到校领取教材和教辅材料。

三、建立了班级微信群、钉钉群。

我校曹帅老师，根据学校领导对于线上教学的要求，重新建立了钉钉班级群，为线上教学的开展提供了技术支持。任课教师通过微信群加强与学生和家长进行交流，并在钉钉群进行了试播。

四、统一召开线上家长会。

xx月xx日晚上，我校的三个年级班主任与家长相聚云端，召开了一次别样的线上家长会。

首先是要进一步加强疫情防控，确保学生的安全。引导学生提升安全素养，增强防范意识。对于延迟开学，帮助学生释放情绪，树立健康理念，培育健康心理。

五、制定了线上教学实施方案，课程表、作息时间表。

根据教育局工作部署，制定了xx店区第四中学线上教学实施方案、各年级课程表、作息时间表及做好教学进度计划。

六、合理安排课程，线上教学有序进行。

我校直播课以钉钉为直播载体，各年级学科备课组提前进行集体备课，制定教学计划，要求同一学科授课内容一致，作业布置有梯度，课后作业批改要及时。提前布置好学习任务，老师在线答疑等。

初中**知识点总结11

一、角的定义

“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、余角、补角的概念和性质：

概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。

性质：同角(或等角)的余角相等;

同角(或等角)的补角相等。

四、角的比较方法：

角的大小比较，有两种方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)叠合法(利用圆规和直尺)。

五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。

常见考法

(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。

误区提醒

角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。

【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()

【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选C.

初中**知识点总结12

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。

主要考察内容：

①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：

①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质

1、作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2、性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4、k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

初中**知识点总结13

课题

3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

教学目标

1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式

教学重点

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学难点

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学方法

讲练结合法

教学过程

（I）知识要点（见下表：）

第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax

第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)

2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解

例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，

解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得

a2，故y2(x1)252x24x3

（3）∵抛物线对称轴为x2；

∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1

∴所求二次函数为yx24x2，

2，0)、B(222，0)

2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）

5)，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）

（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2×4

例3：求函数f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相应的x值

113×1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x

224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1，]上是减函数，在[，22131]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[1，24131又∵11

初中**知识点总结14

一、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

二、相交线与平行线

1、知识网络结构

2、知识要点

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=;=。

4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

三、实数

1、实数的分类

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

2、实数的相关概念

（1）相反数

①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

（2）绝对值|a|≥0.

（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

（4）平方根

①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

（5）立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

3、实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

4、实数大小的比较

（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

（3）无理数的比较大小：

初中**知识点总结15

第二章整式的加减

2、1整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2、2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（2）结合同类项、（3）合并同类项葫芦岛

初中**知识点总结16

初中数学基础知识点

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学平行四边形的性质知识点

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等;

(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分;

3.平行四边形的判定

平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

第一类：与四边形的对边有关

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

第二类：与四边形的对角有关

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

第三类：与四边形的对角线有关

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

初中数学函数知识点总结

1.一次函数

(1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

所以，正比例函数是特殊的一次函数。

(2)一次函数的图像及性质：

1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3正比例函数的图像总是过原点。

4k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大;当k

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

当k>0，b

当k0时，直线通过一、二、四象限;

当k

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

2.二次函数

(1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。

(2)二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));

交点式：

(3)二次函数的图像与性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口;

当a

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

Δ=b^2-4ac

3.反比例函数

(1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

(2)反比例函数图像性质：

1反比例函数的图像为双曲线;

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

初中**知识点总结17

角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

角度制

角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

角度制中单位的换算。

角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。

角度制就是运用60进制的例子。

角度制中角度的运算。

两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

主要把握180°=πrad这个关系式。

例如：1度=π/180弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π/180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种——弧度制也可以测量角的大小。

初中**知识点总结18

一、我们崇尚公平

1.公平：意味着处理事情要合情合理，不偏袒哪一方，不偏袒某个人，即参与社会合作的每一个人承担他应分担的责任、得到他应得的利益。

2.公平重要性

公平关系到每个人的切身利益，公平是维系良好合作的前提，社会的稳定和发展需要公平。

3.面对不公平现象我们正确的做法是什么?

公平总受到一定社会条件的制约，任何社会都存在一些不公平的现象。公平总是相对的，无论我们如何努力，都不可能达到绝对的公平。面对不公平现象

①我们应该增强权利意识，善于寻找解决途径，用合法的手段去寻求帮助，解决问题，以谋求最大限度的公平。

②我们可以调整自己的思维方式，理性地反思自己的价值观念。

③崇尚公平，主持公道，要求我们同破坏公平的行为作斗争，对受害者伸出援助之手。

4.为什么要自觉树立公平合作意识?

①以公平为基础的合作才是良好的合作。

②公平合作是互惠的合作。树立公平合作意识，有助于我们顺利地融入社会，为社会作出贡献。

二、我们维护正义

1.判断正义与非正义的标准是什么?

正义的行为：凡促进人类社会进步与发展、维护公共利益和他人正当权益的行为；

非正义行为：凡阻碍人类社会进步与发展、损害公共利益和他人正当权益的行为。

2.正义的要求

我们尊重人的基本权利，尤其要尊重人的生命权，公正地对待他人和自己。

3.制度的正义性在于?

它的程序与规则不是为少数人制定的，而是为所有社会成员的利益制定的。如果没有正义制度规则的支持，就难以实现社会公平。

4.正义与公平的关系

①在我们参与社会合作竞争的时候，正义的制度给予人们公平合作的支持和保障；

②在我们遇到不公平的事情时，公平的获得也需要正义的制度作为支撑。从这个角度来说，没有正义的制度就没有真正的公平。

③公平为人们提供了发展的权利和机会，而正义则可以通过制度的调节来避免严重的社会分化，使得我们的社会健康、持续地发展，最终造福于每一个社会成员。

5.怎样自觉维护正义?

①要遵守正义的制度，而自觉遵守社会规则和程序，就是对正义制度的维护。

②对于不遵守制度规定的非正义行为，我们不应该采取消极的态度，因为消极的态度会产生不良的后果。

6.如何做一个有正义感的人?

①如果非正义的事情发生在自己身上，自己能够采用正当方式，奋起抗争；

②如果看到非正义的事情发生在他人的身上，能够见义勇为、匡扶正义，及时对受害者给予声援和救助。

③未成年人，既要有见义勇为的精神，又要做到见义巧为，要尽量在不伤害自己的前提下，维护正义。

初三是初中学习的关键时期，初三思想政治也是初中思想政治学校的总复习阶段，是思想政治知识汇总的重要阶段。相对于初中一二年级，初三思想政治教学的目的主要是将学生以前学习的思想政治内容重新拾起来，通过进一步的理解、分析和汇总，形成知识系统性，提高学生解决政治问题的能力。因此，如何提高初三思想政治教学的有效性，真正提高学生的能力是广大政治教师所关心的重要问题，笔者结合多年的教学实践经验，对此进行了探究和思考。

初中**知识点总结19

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的’弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

(n2)180139正n边形的每个内角都等于

n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

pnrn141正n边形的面积Sn=p表示正n边形的周长

2142正三角形面积

32aa表示边长4143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，

k(n2)180360化为（n-2）(k-2)=4因此

n144弧长计算公式：L=

nR180nR2LR145扇形面积公式：S扇形==

3602146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

公式分类及公式表达式

乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

bb24ac2a

根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac

初中**知识点总结20

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3×2+5x—2=0的常数项是—2。

2、一元二次方程3×2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。

3、一元二次方程3×2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。

4、把方程3x（x—1）—2=—4x化为一般式为3×2—x—2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限。

4、直角坐标系中，点A（—2，3）在第四象限。

5、直角坐标系中，点A（—2，1）在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=—1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=—8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=—3（x—2）2—5的开口向下。

5、抛物线y=4（x—3）2—10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是（1，2）。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

知识点7：圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的’轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

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