人教版初一数学下册知识点归纳总结 初一数学下册知识点归纳总结

人教版初一数学下册知识点归纳总结1

初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

第七章平面图形的认识(二)1

第八章幂的运算2

第九章整式的乘法与因式分解3

第十章二元一次方程组4

第十一章一元一次不等式4

第十二章证明9

第七章平面图形的认识(二)

一、知识点：

1、“三线八角”

①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

幂(p5

人教版初一数学下册知识点归纳总结2

1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。

(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an

(5)a0(a≠0)(6)a-p==

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式(两条)。

平方差公式：(a+b)(a-b)=

完全平方公式：(a+b)2(a-b)2

常用公式：(x+m)(x+n)=

5、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。

6、互为余角和互为补角和

7、两直线平行的条件：(角的关系线的平行)①相等，两直线平行;

②相等，两直线平行;

③互补，两直线平行.

8、平行线的性质：两直线平行。(线的平行

9、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)

10、变量中的图象法，注意：(1)横、纵坐标的对象。(2)起点、终点不同表示什么意义

(3)图象交点表示什么意义(4)会求平均值。

11、三角形(1)三边关系：角的关系)

(2)内角关系：

(3)三角形的三条重要线段：

(重点)(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分)

(5)全等三角形的性质：

(重点)(6)等腰三角形：(a)知边求边、周长方法

(b)知角求角方法

(c)三线合一:

(7)等边三角形:

12、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画)

13、常见的轴对称图形有：

14、

(1)等腰三角形：对称轴，性质

(2)线段：对称轴，性质

(3)角：对称轴，性质

15、尺规作图:(1)作一线段等已知线段(2)作角已知角(3)作线段垂直平分线

(4)作角的平分线(5)作三角形

16、事件的分类：，会求各种事件的概率

(1)摸球：P(摸某种球)=

(2)摸牌:P(摸某种牌)=

(3)转盘:P(指向某个区域)=

(4)抛骰子:P(抛出某个点数)=

(5)方格(面积):P(停留某个区域)=

17、必然事件不可能事件，不确定事件

18、方法归纳：(1)求边相等可以利用

(2)求角相等可以利用。

(3)计算简便可以利用。

19、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

人教版初一数学下册知识点归纳总结3

平行线与相交线

一、互余、互补、对顶角

1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角(或等角)的余角相等。

2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角(或等角)的补角相等。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。(相邻且互补)

二、三线八角：两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。

②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。

③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。

三、平行线的判定

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

四、平行线的性质

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

五、尺规作图(用圆规和直尺作图)

①作一条线段等于已知线段。

②作一个角等于已知角。

生活中的轴对称

一、轴对称图形与轴对称

①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA

∴PB=PA

三、线段垂直平分线：

①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

∵OA=OBCD⊥AB

∴PA=PB

四、等腰三角形性质：(有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是轴对称图形;(一条对称轴)

②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合;(三线合一)

③等腰三角形的两个底角相等。(简称：等边对等角)

五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)

六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。

①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60;

②等边三角形有三条对称轴。

七、轴对称的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形;

②对应线段、对应角相等;

②对应点的连线被对称轴垂直且平分;

④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。

八、镜子改变了什么：

1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)

2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题

三角形

一、认识三角形

1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。

(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)

3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。

锐角三角形(三个角都是锐角)

4、三角形按角分类直角三角形(有一个角是直角)

钝角三角形(有一个角是钝角)

5、三角形的特殊线段：

a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。(分成的两个三角形面积相等)

b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。

c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。(每一种三角形的作图)

二、全等三角形：

1、全等三角形：能够重合的两个三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

3、全等三角形的判定：

判定方法

内容

简称

边边边

三边对应相等的两个三角形全等

SSS

边角边

两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等

SAS

角边角

两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等

ASA

角角边

两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

AAS

斜边直角边

斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

HL

注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA

两条边与其中一条边的对角对应相等的.两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA

4、全等三角形的证明思路：

条件

下一步的思路

运用的判定方法

已经两边对应相等

找它们的夹角

SAS

找第三边

SSS

已经两角对应相等

找它们的夹边

ASA

找其中一个角的对边

AAS

已经一角一边

找另一个角

ASA或AAS

找另一边

SAS

5、三角形具有稳定性，

三、作三角形

1、已经三边作三角形

2、已经两边与它们的夹角作三角形

3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)

4、已经斜边与一条直角边作直角三角形

人教版初一数学下册知识点归纳总结4

正数和负数

⒈、正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

3、0表示的意义

（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1、有理数的概念

（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

（2）正分数和负分数统称为分数

（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

人教版初一数学下册知识点归纳总结5

1.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短；

7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”

三角形和多边形

1.三角形内角和为180°

2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

是斜边AB

上的高，则有ACBCCDAB

A

CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和√对角线条数为

【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与

0000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

例：P点的坐标为(5,7)，则P点

（1.）关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3.位置规律★

假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）y1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第一象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）X3.如果P点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距轴为“频数”

6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组

4

在数轴上表示的解集解集x＞a口诀大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中间找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不见了。

人教版初一数学下册知识点归纳总结6

第一章有理数

1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：

①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数

8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同号得正，异号的负

13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】

1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

一元一次方程知识点

知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,则a________,b________.

分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.

(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.

即若a=b，则am=bm.或.此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.

说明:等式的性质是解方程的重要依据.

例3:下列变形正确的是()

A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1

C.如果x=y,则x-5=5-yD.如果则

分析:利用等式的性质解题.应选D.

说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

例4:解方程.

分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

知识点8:方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的’左边和右边.

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.

一、行程问题

行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

速度=，时间=.

1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

(200+300)×t=1000,

t=2.

答：甲、乙二人2钟后能相遇.

2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲?解：设t分钟后，乙能追上甲，则

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分钟后乙能追上甲.

3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.

解：设小船在静水中的速度为v,则有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小时).

答：小船在静水中的速度是10千米/小时.

二、工程问题

工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.

例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?

解：设甲再单独做x天才能完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再单独做11天才能完成.

三、环行问题

环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.

例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?

解：设经过t分钟二人相遇，则

(300-200)t=400,

t=4.

答：经过4分钟二人相遇.

四、数字问题

数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.

例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.

解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,则x+1=2.

∴这个数是21.

答：这个两位数是21.

五、利润问题

利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

六、浓度问题

浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?

解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克.

七、等积变形问题

例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得经检验，它符合题意.

八、利息问题

例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.

(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?

(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.

解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.

实得利息=利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为70000元.

(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

解方程，得x=6000.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为6000元.

人教版初一数学下册知识点归纳总结7

初一下册知识点总结

1.同底数幂的乘法:am?an=am+n，底数不变，指数相加。

2.同底数幂的除法:am÷an=am-n，底数不变，指数相减。

3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn，底数不变，指数相乘;(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式:

(1)a0=1(a≠0);a-n=,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。

(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:

①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式:;

※(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意:。

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的.数字系数，简称单项式的系数;

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

平面几何部分

1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

余角重要性质:同角或等角的余角相等.

2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

线段公理:两点之间线段最短.

②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式:

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式:180(n-2);多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形:

①a+b>c(ab为最短的两条线段)②a-b

7、第三边取值范围:

a-b

8、对应周长取值范围:

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

9、相关命题:

(1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

(2)锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤Xba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>,

9．几个重要的判断：,

xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0-2-

xy0x、y异号且负数绝对值大xy0.博源教育曾老师1378780036613

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：22

222

2q；

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22

2

1x21xx22.

8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1(a≠0)；a-n=1an,(a≠0).注意：00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

博源教育曾老师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老师1378780036616∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)AC几何表达式举例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)

几何表达式举例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老师1378780036617（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11．平行线性质定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例：(1)∵AB∥CD（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：

1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角：

人教版初一数学下册知识点归纳总结8

一、目标与要求

1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、重点

从实际问题中寻找相等关系;

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

三、难点

从实际问题中寻找相等关系;

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

四、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!

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