初中圆的所有知识点思维导图初中圆的所有知识点

以下是有关于初中圆的所有知识点的相关内容，欢迎大家阅读！

初中圆的所有知识点1

　　5.1圆

　　1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

　　2、点与圆的位置关系：

　　如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

　　点P在圆内，则dr;

　　点P在圆上，则dr;

　　点P在圆外，则dr;反之亦成立。

　　5.2圆的对称性

　　一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

　　定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

　　二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　5.3圆周角

　　定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

　　定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

　　定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

　　5.4确定圆的条件

　　结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

　　三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

　　注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。

　　5.5直线与圆的位置关系

　　一、三种位置关系：相交、相切、相离

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

　　直线l与⊙O相交，则dr;

　　直线l与⊙O相切，则dr;

　　直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。

　　二、圆的切线的性质及判定

　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径

　　定理：圆的切线垂直于过切点的半径

　　三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

　　注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　5.6圆与圆的位置关系

　　五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

　　阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　　5.7正多边形与圆

　　各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　注：与正多边形有关的计算

初中圆的所有知识点2

圆

定义：

(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

(1)如定义(1)中，该定点为圆心

(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=c\π

4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

5、半圆的长：1\2周长+直径

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π(d\2)平方

3、已知周长：S=π(c\2π)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

①直线l和⊙O相交<=>d

②直线l和⊙O相切<=>d=r;

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆

定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r=r)

两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)

正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

初中圆的所有知识点3

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rr)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成n(n≥3)：

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　35.弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr

初中圆的所有知识点4

　　1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

　　2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

　　在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r r=2(1)d

　　4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

　　5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　6、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

　　7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

　　8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2

　　9、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

　　10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

　　11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

　　12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)

　　13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

　　14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r

　　15、半圆面积=圆面积÷2公式为：S=πr2÷2

　　16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

　　17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

　　例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

　　18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

　　20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

　　22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　24、直径所在的直线是圆的对称轴。

　　今天的内容就介绍到这里了。

初中圆的所有知识点5

　　圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

　　（2）过圆外一点的切线：

　　①k不存在，验证是否成立

　　②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

初中圆的所有知识点6

　　1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

　　两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

　　2.圆有无数条半径，有无数条直径。

　　3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

　　4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

　　5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

　　6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

　　圆的周长

　　8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

　　9.C=d或C=r. 半圆的周长

　　10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

　　7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

　　圆的面积

　　用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

初中圆的所有知识点7

　　圆定义：